№ 5. Решите уравнение: log₂₅ (2 - 3x) = 1/2.

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 25^{\frac{1}{2}} = 2 - 3x \)
3. Вычислим \( 25^{\frac{1}{2}} \). Это квадратный корень из 25: \( \sqrt{25} = 5 \).
4. Получаем уравнение: \( 5 = 2 - 3x \)
5. Перенесем 2 в левую часть: \( 5 - 2 = -3x \)
6. \( 3 = -3x \)
7. Разделим на -3: \( x = \frac{3}{-3} \)
8. \( x = -1 \)
9. Проверим ОДЗ: \( 2 - 3x > 0 \) → \( 2 - 3(-1) > 0 \) → \( 2 + 3 > 0 \) → \( 5 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = -1 \).