№ 6. Решите уравнение: 2\(\sin\)^2 x = 3\(\sin\) x.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( 2\sin^2 x - 3\sin x = 0 \).
2. Вынесем \( \sin x \) за скобки: \( \sin x (2\sin x - 3) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
4. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( \sin x = 0 \). Общее решение: \( x = \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
• Случай 2: \( 2\sin x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 2\sin x = 3 \) \( \Rightarrow \) \( \sin x = \frac{3}{2} \). Это уравнение не имеет решений, так как \( \sin x \) может принимать значения только в интервале [−1; 1], а \( \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: \( x = \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).