6. Решите систему уравнений: 0.5x - 0.6y = -0.3

Задание 6. Система уравнений

Дано:

• Уравнение 1: \( 0.5x - 0.6y = -0.3 \)

Найти: значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие уравнению.

Решение:

Данное задание представляет собой одно уравнение с двумя неизвестными. Такие системы имеют бесконечное множество решений. Можно выразить одну переменную через другую.

Умножим все члены уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ (0.5x - 0.6y) \times 10 = -0.3 \times 10 \]

\[ 5x - 6y = -3 \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\[ -6y = -3 - 5x \]

\[ 6y = 3 + 5x \]

\[ y = \frac{3 + 5x}{6} \]

Или выразим \( x \) через \( y \):

\[ 5x = -3 + 6y \]

\[ x = \frac{-3 + 6y}{5} \]

Пример решений:

Если \( x = 3 \), то \( y = \frac{3 + 5(3)}{6} = \frac{3 + 15}{6} = \frac{18}{6} = 3 \).

Если \( y = 3 \), то \( x = \frac{-3 + 6(3)}{5} = \frac{-3 + 18}{5} = \frac{15}{5} = 3 \).

Ответ: Система имеет бесконечно много решений вида \( y = \frac{5x + 3}{6} \) (или \( x = \frac{6y - 3}{5} \)), где \( x \) (или \( y \)) — любое действительное число.