1. Решите систему уравнений: 3x - 7y = 20 x - 3y = 10

Задание 1. Система уравнений

Дано:

• Уравнение 1: \( 3x - 7y = 20 \)
• Уравнение 2: \( x - 3y = 10 \)

Найти: значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие обоим уравнениям.

Решение:

Будем решать методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \):

\[ x = 10 + 3y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 3(10 + 3y) - 7y = 20 \]

Раскроем скобки:

\[ 30 + 9y - 7y = 20 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 30 + 2y = 20 \]

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

\[ 2y = 20 - 30 \]

\[ 2y = -10 \]

Разделим обе части на 2:

\[ y = -5 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 10 + 3(-5) \]

\[ x = 10 - 15 \]

\[ x = -5 \]

Проверка:

Подставим \( x = -5 \) и \( y = -5 \) в исходные уравнения:

1) \( 3(-5) - 7(-5) = -15 + 35 = 20 \) (Верно)

2) \( -5 - 3(-5) = -5 + 15 = 10 \) (Верно)

Ответ: \( x = -5, y = -5 \).