2. Решите систему уравнений: -3x + 4y = 7, -2x + 9y = 11

Задание 2. Система уравнений

Дано:

• Уравнение 1: \( -3x + 4y = 7 \)
• Уравнение 2: \( -2x + 9y = 11 \)

Найти: значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие обоим уравнениям.

Решение:

Решим систему методом умножения уравнений и последующего вычитания (или сложения).

Чтобы коэффициенты при \( x \) были противоположными, умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3:

1) \( (-3x + 4y = 7) \times 2 \rightarrow -6x + 8y = 14 \)

2) \( (-2x + 9y = 11) \times 3 \rightarrow -6x + 27y = 33 \)

Теперь вычтем первое преобразованное уравнение из второго:

\[ (-6x + 27y) - (-6x + 8y) = 33 - 14 \]

\[ -6x + 27y + 6x - 8y = 19 \]

\[ 19y = 19 \]

Разделим обе части на 19:

\[ y = 1 \]

Теперь подставим \( y = 1 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[ -2x + 9(1) = 11 \]

\[ -2x + 9 = 11 \]

Вычтем 9 из обеих частей:

\[ -2x = 11 - 9 \]

\[ -2x = 2 \]

Разделим обе части на -2:

\[ x = -1 \]

Проверка:

Подставим \( x = -1 \) и \( y = 1 \) в исходные уравнения:

1) \( -3(-1) + 4(1) = 3 + 4 = 7 \) (Верно)

2) \( -2(-1) + 9(1) = 2 + 9 = 11 \) (Верно)

Ответ: \( x = -1, y = 1 \).