6. Решить задачу: Радиус основания цилиндра равен 4 см, а его высота равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

6. Решение задачи

Дано:
Цилиндр.
Радиус основания \( r = 4 \) см.
Высота \( h = 5 \) см.

Найти:
Площадь полной поверхности цилиндра \( S_{полн} \).

Решение:
Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований (кругов) и площади боковой поверхности.

1. Площадь одного основания (круга):
   \[ S_{осн} = \pi r^2 \]
   \[ S_{осн} = \pi (4 \text{ см})^2 = 16\pi \text{ см}^2 \]
2. Площадь двух оснований:
   \[ 2 S_{осн} = 2 \cdot 16\pi \text{ см}^2 = 32\pi \text{ см}^2 \]
3. Площадь боковой поверхности:
   \[ S_{бок} = 2\pi r h \]
   \[ S_{бок} = 2\pi (4 \text{ см}) (5 \text{ см}) = 40\pi \text{ см}^2 \]
4. Площадь полной поверхности цилиндра:
   \[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \]
   \[ S_{полн} = 32\pi \text{ см}^2 + 40\pi \text{ см}^2 = 72\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 72\( \pi \) см².