6. Решить неравенство \( 4^{-x+2} > \frac{1}{8} \)

Решение:

Представим обе части неравенства как степени числа 2:

\[ (2^2)^{-x+2} > 2^{-3} \]

\[ 2^{2(-x+2)} > 2^{-3} \]

\[ 2^{-2x+4} > 2^{-3} \]

Так как основание степени \( 2 > 1 \), при сравнении показателей знак неравенства сохраняется:

\[ -2x + 4 > -3 \]

Перенесём \( 4 \) в правую часть:

\[ -2x > -3 - 4 \]

\[ -2x > -7 \]

Разделим обе части на \( -2 \) и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x < \frac{-7}{-2} \]

\[ x < 3.5 \]

Таким образом, решение неравенства — интервал \( (-\infty; 3.5) \).

Ответ: (-∞; 3,5)