5. Найдите корень уравнения \( 9^{x-2} = \frac{1}{3} \)

Решение:

Представим оба основания степени как степени числа 3:

\[ (3^2)^{x-2} = 3^{-1} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 3^{2(x-2)} = 3^{-1} \]

\[ 3^{2x-4} = 3^{-1} \]

Так как основания степеней равны, приравняем показатели:

\[ 2x - 4 = -1 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = -1 + 4 \]

\[ 2x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

\[ x = 1.5 \]

Ответ: 1,5