11. Найти \( 32\sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} \cos \frac{4\pi}{3} \)

Решение:

Вычислим значения косинусов:

\[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \cos \frac{4\pi}{3} = \cos \left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2} \]

Подставим значения в выражение:

\[ 32\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Выполним умножение:

\[ 32 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 32 \cdot \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ = \frac{32 \cdot 3 \cdot (-1)}{2 \cdot 2} = \frac{-96}{4} \]

\[ = -24 \]

Ответ: -24