6. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=56°, ∠2=49°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым m и n. Пусть эта прямая будет k.

Угол 1 и угол, смежный с частью угла 3 (назовем его 3а), являются накрест лежащими при параллельных прямых m и k и секущей. Поэтому \( \angle 1 = \angle 3a = 56^{\circ} \).

Угол 2 и угол, смежный с другой частью угла 3 (назовем его 3б), являются накрест лежащими при параллельных прямых n и k и секущей. Поэтому \( \angle 2 = \angle 3б = 49^{\circ} \).

Угол 3 равен сумме углов 3а и 3б:

\( \angle 3 = \angle 3a + \angle 3б \)

\( \angle 3 = 56^{\circ} + 49^{\circ} \)

\( \angle 3 = 105^{\circ} \)

Ответ: 105 градусов.