4. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см 1. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см

Решение:

Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. \( 10 + 6 > 8 \) (16 > 8, верно)
2. \( 10 + 8 > 6 \) (18 > 6, верно)
3. \( 6 + 8 > 10 \) (14 > 10, верно)

Этот набор сторон может образовывать треугольник.

4. \( 7 + 3 > 3 \) (10 > 3, верно)
5. \( 3 + 3 > 7 \) (6 > 7, неверно)

Этот набор сторон не может образовывать треугольник.

6. \( 54 + 30 > 20 \) (84 > 20, верно)
7. \( 54 + 20 > 30 \) (74 > 30, верно)
8. \( 30 + 20 > 54 \) (50 > 54, неверно)

Этот набор сторон не может образовывать треугольник.

9. \( 40 + 40 > 90 \) (80 > 90, неверно)

Этот набор сторон не может образовывать треугольник.

Ответ: 1. 10 см, 6 см, 8 см