6. При каком значении параметра k график уравнения (2k² - 242)x - (|k| + 356)y = -105 параллелен: а) оси абсцисс; б) оси ординат?

Решение:

Уравнение прямой имеет вид \( Ax + By + C = 0 \).

Прямая параллельна оси абсцисс (оси x), если коэффициент при \( x \) равен нулю, а коэффициент при \( y \) не равен нулю. То есть \( A = 0 \) и \( B \neq 0 \).

Прямая параллельна оси ординат (оси y), если коэффициент при \( y \) равен нулю, а коэффициент при \( x \) не равен нулю. То есть \( B = 0 \) и \( A \neq 0 \).

В нашем уравнении: \( A = 2k^2 - 242 \) и \( B = -( |k| + 356 ) \).

а) Параллельность оси абсцисс:

\( A = 0 \) \(\implies\) \( 2k^2 - 242 = 0 \)

\( 2k^2 = 242 \)

\( k^2 = 121 \)

\( k = ±11 \)

Проверим условие \( B \neq 0 \) для \( k = 11 \) и \( k = -11 \):

При \( k = 11 \): \( B = -( |11| + 356 ) = -(11 + 356) = -367 \neq 0 \).

При \( k = -11 \): \( B = -( |-11| + 356 ) = -(11 + 356) = -367 \neq 0 \).

Таким образом, при \( k = 11 \) и \( k = -11 \) график параллелен оси абсцисс.

б) Параллельность оси ординат:

\( B = 0 \) \(\implies\) \( -( |k| + 356 ) = 0 \)

\( |k| + 356 = 0 \)

\( |k| = -356 \)

Это уравнение не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: а) График параллелен оси абсцисс при \( k = ±11 \). б) График не параллелен оси ординат ни при каком значении \( k \).