2. В одной системе координат постройте графики уравнений 3x + y - 3 = 0, 3x = 3, y - 3 = 0 и найдите координаты точек пересечения этих прямых.

Решение:

Преобразуем уравнения прямых к более удобному виду:

1. \( 3x + y - 3 = 0 \) \(\implies\) \( y = -3x + 3 \)
2. \( 3x = 3 \) \(\implies\) \( x = 1 \)
3. \( y - 3 = 0 \) \(\implies\) \( y = 3 \)

Теперь построим графики этих прямых в одной системе координат.

• Прямая \( y = -3x + 3 \) — это линия с угловым коэффициентом -3 и пересекающая ось y в точке (0, 3).
• Прямая \( x = 1 \) — это вертикальная прямая, проходящая через точку (1, 0) на оси x.
• Прямая \( y = 3 \) — это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 3) на оси y.

Найдем точки пересечения:

1. Пересечение \( y = -3x + 3 \) и \( x = 1 \):

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение: \( y = -3(1) + 3 = -3 + 3 = 0 \). Точка пересечения: (1, 0).

2. Пересечение \( y = -3x + 3 \) и \( y = 3 \):

Подставим \( y = 3 \) в первое уравнение: \( 3 = -3x + 3 \) \(\implies\) \( -3x = 0 \) \(\implies\) \( x = 0 \). Точка пересечения: (0, 3).

3. Пересечение \( x = 1 \) и \( y = 3 \):

Координаты точки пересечения: (1, 3).

Ответ: Точки пересечения прямых: (1, 0), (0, 3), (1, 3).