6. При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений?

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ ax - 6y = -10 \end{cases} \)

Чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициенты при соответствующих переменных и свободные члены должны быть пропорциональны:

\( \frac{2}{a} = \frac{3}{-6} = \frac{5}{-10} \)

Рассмотрим равенство:

\( \frac{3}{-6} = \frac{5}{-10} \)

\( \frac{1}{-2} = \frac{1}{-2} \)

Это равенство верно. Теперь приравняем первую дробь ко второй:

\( \frac{2}{a} = \frac{3}{-6} \)

\( \frac{2}{a} = \frac{1}{-2} \)

\( a = 2 \cdot (-2) \)

\( a = -4 \)

Ответ: \( a = -4 \).