6. Постройте прямоугольник QWER в координатной плоскости, если Q(-2;4), E(4;-2), R(-2;-2). а) Вычислить Р прямоугольника б) Вычислить S прямоугольника

Решение:

Для построения прямоугольника нам нужны координаты всех его вершин. У нас есть координаты трёх вершин: \( Q(-2;4) \), \( E(4;-2) \), \( R(-2;-2) \).

Заметим, что вершины \( Q \) и \( R \) имеют одинаковую координату \( x = -2 \), значит, отрезок QR является вертикальной стороной прямоугольника. Вершины \( R \) и \( E \) имеют одинаковую координату \( y = -2 \), значит, отрезок RE является горизонтальной стороной прямоугольника.

Тогда четвёртая вершина \( W \) будет иметь координаты \( (4;4) \), так как \( W \) должна иметь ту же координату \( x \), что и \( E \), и ту же координату \( y \), что и \( Q \).

Координаты вершин прямоугольника: \( Q(-2;4), W(4;4), E(4;-2), R(-2;-2) \).

а) Вычислим периметр прямоугольника (P):

Длина стороны QR (вертикальная сторона) равна разности \( y \)-координат: \( |4 - (-2)| = |4 + 2| = 6 \) единиц.

Длина стороны RE (горизонтальная сторона) равна разности \( x \)-координат: \( |4 - (-2)| = |4 + 2| = 6 \) единиц.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

\( P = 2(QR + RE) = 2(6 + 6) = 2(12) = 24 \) единицы.

б) Вычислим площадь прямоугольника (S):

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).

\( S = QR \cdot RE = 6 \cdot 6 = 36 \) квадратных единиц.

x

y

0


Q
W
E
R

4
0
-2

-2
4


6
6

Ответ: а) Р = 24 единицы; б) S = 36 квадратных единиц.