6. Найти решение неравенства \( \frac{1-2x}{3} - \frac{4-3x}{6} \le \frac{3}{4} \), принадлежащее промежутку: [-10;0].

Решение:

Решим неравенство, приведя дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12. Умножим обе части неравенства на 12:
   \( 12 \cdot \left( \frac{1-2x}{3} - \frac{4-3x}{6} \right) \le 12 \cdot \frac{3}{4} \)
   \( 4(1-2x) - 2(4-3x) \le 9 \)
2. Раскроем скобки:
   \( 4 - 8x - 8 + 6x \le 9 \)
3. Приведем подобные слагаемые:
   \( -4x - 4 \le 9 \)
4. Перенесем свободный член:
   \( -4x \le 9 + 4 \)
   \( -4x \le 13 \)
5. Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства:
   \( x \ge \frac{13}{-4} \)
   \( x \ge -3.25 \)
6. Теперь найдем пересечение полученного решения \( x \ge -3.25 \) с заданным промежутком \( [-10;0] \).
   Значение \( -3.25 \) находится внутри промежутка \( [-10;0] \).
   Таким образом, решение неравенства, принадлежащее промежутку \( [-10;0] \), будет \( [-3.25; 0] \).

Ответ: \( [-3.25; 0] \).