6. Найдите значение выражения \(\frac{32}{45} : \frac{8}{9} - 0,4\).

Для решения этого примера выполним действия по порядку: сначала деление, затем вычитание.

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
• \( \frac{32}{45} : \frac{8}{9} = \frac{32}{45} \times \frac{9}{8} \)
2. Умножение дробей: Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Перед умножением можно сократить дроби.
• \( \frac{32}{45} \times \frac{9}{8} = \frac{32 \times 9}{45 \times 8} \)
• Сократим 32 и 8 (оба делятся на 8): \( \frac{4 \times 9}{45 \times 1} \)
• Сократим 9 и 45 (оба делятся на 9): \( \frac{4 \times 1}{5 \times 1} = \frac{4}{5} \)
3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную:
• \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
4. Вычитание дробей: Теперь вычтем из результата деления полученную дробь.
• \( \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4 - 2}{5} = \frac{2}{5} \)
5. Перевод в десятичную дробь (по желанию):
• \( \frac{2}{5} = 0,4 \)

Ответ: 0,4