11. Установите соответствие между функциями и их графиками (см. рис. 31).

Чтобы установить соответствие между функциями и их графиками, проанализируем каждую функцию и её возможные характеристики (направление, точку пересечения с осями).

Функции:

• А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$
• Б) $$y = \frac{1}{3}x - 2$$
• В) $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$

Графики:

График 1: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке (0, 1). Наклон отрицательный.

График 2: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке (0, -1). Наклон положительный.

График 3: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке (0, 1). Наклон положительный.

Анализ функций:

• Точка пересечения с осью Y определяется свободным членом (числом, которое прибавляется или вычитается).
• Наклон (коэффициент перед $$x$$) определяет, возрастает или убывает функция. Если коэффициент положительный, функция возрастает (наклон вверх). Если отрицательный, функция убывает (наклон вниз).

1. Функция А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$
• Точка пересечения с осью Y: +2.
• Наклон: $$+\frac{1}{3}$$ (положительный, график возрастает).
• Ищем график, который пересекает ось Y в точке 2 и имеет положительный наклон. Такого графика среди предложенных нет. Возможно, на графиках точки на оси Y отмечены как 1, а не 2. Если предположить, что на графиках точки пересечения с осью Y равны 1, то эта функция не подходит ни к одному графику.
• Пересмотрим графики: На графиках 1 и 3 ось Y пересекается в точке 1. На графике 2 — в точке -1.
• Если предположить, что на графиках точки пересечения с осью Y указаны как 1 (неправильно подписаны):
• Функция А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$ имеет свободный член +2. На графиках нет точки пересечения с осью Y равной 2.
• Если точки на оси Y действительно 1, -1, то нужно пересмотреть функции.
• Давайте предположим, что на графиках точки пересечения с осью Y должны быть 2, -2.
• График 1: пересекает ось Y в точке 1, наклон отрицательный.
• График 2: пересекает ось Y в точке -1, наклон положительный.
• График 3: пересекает ось Y в точке 1, наклон положительный.
• Пересмотрим данные функции и графики, предполагая, что на графиках точки пересечения с осью Y могут быть подписаны неверно, а нам нужно сопоставить по наклону и возможному положению точки пересечения.
2. Функция А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$
• Наклон: $$+\frac{1}{3}$$ (положительный).
• Точка пересечения с Y: +2.
• Ищем график с положительным наклоном и пересечением оси Y выше нуля.
3. Функция Б) $$y = \frac{1}{3}x - 2$$
• Наклон: $$+\frac{1}{3}$$ (положительный).
• Точка пересечения с Y: -2.
• Ищем график с положительным наклоном и пересечением оси Y ниже нуля.
4. Функция В) $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$
• Наклон: $$-\frac{1}{3}$$ (отрицательный).
• Точка пересечения с Y: +2.
• Ищем график с отрицательным наклоном и пересечением оси Y выше нуля.

Теперь сопоставим с графиками, учитывая, что на графиках точки пересечения с осью Y явно обозначены как 1 и -1. Вероятно, в условии задачи есть ошибка, и точки пересечения с осью Y у функций должны быть 1 или -1.

Давайте предположим, что функции были бы такими:

• А) $$y = \frac{1}{3}x + 1$$
• Б) $$y = \frac{1}{3}x - 1$$
• В) $$y = -\frac{1}{3}x + 1$$

Тогда соответствие будет таким:

• График 1: пересекает ось Y в точке 1, наклон отрицательный. Соответствует функции $$y = -\frac{1}{3}x + 1$$. Это В.
• График 2: пересекает ось Y в точке -1, наклон положительный. Соответствует функции $$y = \frac{1}{3}x - 1$$. Это Б.
• График 3: пересекает ось Y в точке 1, наклон положительный. Соответствует функции $$y = \frac{1}{3}x + 1$$. Это А.

Однако, используя исходные функции, мы не можем точно сопоставить с графиками, так как точки пересечения с осью Y не совпадают.

Если предположить, что на графиках точки пересечения с осью Y действительно 1 и -1, и нужно выбрать НАИБОЛЕЕ ПОДХОДЯЩЕЕ соответствие по наклону, а точку пересечения считать возможной ошибкой в условии или на графике:

• График 1: отрицательный наклон. Соответствует функции В) $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$.
• График 2: положительный наклон, пересекает ось Y в -1. Среди функций с положительным наклоном (А и Б), функция Б имеет свободный член -2, что ближе к -1.
• График 3: положительный наклон, пересекает ось Y в 1. Среди функций с положительным наклоном (А и Б), функция А имеет свободный член +2, что дальше от 1, чем -2 от -1.

Давайте предположим, что в задачах такого типа, приоритет отдается наклону, а затем точке пересечения.

Функция А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$: Наклон положительный. Ищем график с положительным наклоном. Графики 2 и 3.

Функция Б) $$y = \frac{1}{3}x - 2$$: Наклон положительный. Ищем график с положительным наклоном. Графики 2 и 3.

Функция В) $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$: Наклон отрицательный. Ищем график с отрицательным наклоном. График 1.

Итак, В соответствует Графику 1.

Теперь рассмотрим А и Б. Обе имеют положительный наклон.

• График 3 пересекает ось Y в точке 1. Функция А ($$y = \frac{1}{3}x + 2$$) имеет свободный член +2. Функция Б ($$y = \frac{1}{3}x - 2$$) имеет свободный член -2.
• График 2 пересекает ось Y в точке -1.

Если точки на графиках правильные, то ни одна из функций не подходит идеально.

Предположим, что в графиках точки пересечения с осью Y обозначены как 1 и -1, а в функциях свободные члены +2 и -2. Наиболее вероятное соответствие будет по наклону, а затем по знаку свободного члена.

График 1: Отрицательный наклон. Это функция В) $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$.

График 3: Положительный наклон, пересечение с осью Y выше нуля (предположим, что это +2, хотя нарисовано +1). Это функция А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$.

График 2: Положительный наклон, пересечение с осью Y ниже нуля (предположим, что это -2, хотя нарисовано -1). Это функция Б) $$y = \frac{1}{3}x - 2$$.

Окончательное соответствие, основанное на предположении о совпадении знаков наклона и знаков свободных членов:

А - 3 (положительный наклон, свободный член +2, график 3 имеет положительный наклон и пересекает ось Y выше нуля)

Б - 2 (положительный наклон, свободный член -2, график 2 имеет положительный наклон и пересекает ось Y ниже нуля)

В - 1 (отрицательный наклон, свободный член +2, график 1 имеет отрицательный наклон и пересекает ось Y выше нуля)

Проверка:

• Функция А) $$y = \frac{1}{3}x + 2$$: наклон положительный, пересекает ось Y в точке 2. График 3 имеет положительный наклон и пересекает ось Y в точке 1.
• Функция Б) $$y = \frac{1}{3}x - 2$$: наклон положительный, пересекает ось Y в точке -2. График 2 имеет положительный наклон и пересекает ось Y в точке -1.
• Функция В) $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$: наклон отрицательный, пересекает ось Y в точке 2. График 1 имеет отрицательный наклон и пересекает ось Y в точке 1.

Наиболее вероятное соответствие, если ориентироваться на наклон и знак точки пересечения:

• А - 3 (положительный наклон, пересечение выше нуля)
• Б - 2 (положительный наклон, пересечение ниже нуля)
• В - 1 (отрицательный наклон, пересечение выше нуля)

Ответ:

A	Б	B
3	2	1