6. Найдите значение выражения \[ \frac{2(4a^4)^3}{a^6 a^8} \] при a = \[ \sqrt{20} \].

Решение:

1. Сначала упростим выражение:

\[ \frac{2(4a^4)^3}{a^6 a^8} = \frac{2 \cdot 4^3 · (a^4)^3}{a^{6+8}} = \frac{2 \cdot 64 · a^{12}}{a^{14}} = \frac{128 · a^{12}}{a^{14}} \]

2. Сократим степени a:

\[ \frac{128}{a^{14-12}} = \frac{128}{a^2} \]

3. Теперь подставим значение a = \[ \sqrt{20} \].
4. Найдем a²:

\[ a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \]

5. Подставим значение a² в упрощенное выражение:

\[ \frac{128}{20} \]

6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{128 \div 4}{20 \div 4} = \frac{32}{5} \]

7. Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{32}{5} = 6.4 \]

Ответ: 6,4