6. Найдите значение выражения $$\frac{12^8}{4^6 \cdot 3^6}$$

Решение:

Преобразуем основание степени в числителе:

\( 12 = 4 \cdot 3 \)

Значит, \( 12^8 = (4 \cdot 3)^8 = 4^8 \cdot 3^8 \).

Теперь подставим это в дробь:

$$ \frac{4^8 \cdot 3^8}{4^6 \cdot 3^6} $$

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

$$ 4^{8-6} \cdot 3^{8-6} = 4^2 \cdot 3^2 $$

Рассчитаем результат:

$$ 4^2 \(\cdot\) 3^2 = 16 \(\cdot\) 9 = 144 \)

Ответ: 144