6. Найдите значение выражения: (-2 7/24 : 1 5/6 - 1,25 ⋅ (-0,2)) / (-9,5 : (5 7/10 - 4 12/35))

Задание 6

Для решения этого задания необходимо выполнить все арифметические действия, соблюдая порядок (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание). Все дроби переведем в неправильные, а десятичные числа в обыкновенные.

Числитель: \( -2\frac{7}{24} : 1\frac{5}{6} - 1,25 \cdot (-0,2) \)

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
• \( -2\frac{7}{24} = -\frac{2\cdot24+7}{24} = -\frac{55}{24} \)
• \( 1\frac{5}{6} = \frac{1\cdot6+5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
• \( -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \)
2. Выполним деление:
• \(-\frac{55}{24} : \frac{11}{6} = -\frac{55}{24} \cdot \frac{6}{11} = -\frac{55^5}{24^4} \cdot \frac{6^1}{11_1} = -\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = -\frac{5}{4} \)
3. Выполним умножение:
• \(\frac{5}{4} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{5^1}{4} \cdot \frac{1}{5_1} = -\frac{1}{4} \)
4. Выполним вычитание в числителе:
• \(-\frac{5}{4} - (-\frac{1}{4}) = -\frac{5}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{4}{4} = -1 \)

Знаменатель: \( -9,5 : (5\frac{7}{10} - 4\frac{12}{35}) \)

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
• \( -9,5 = -\frac{95}{10} = -\frac{19}{2} \)
• \( 5\frac{7}{10} = \frac{5\cdot10+7}{10} = \frac{57}{10} \)
• \( 4\frac{12}{35} = \frac{4\cdot35+12}{35} = \frac{140+12}{35} = \frac{152}{35} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
• Приведем дроби к общему знаменателю \( 70 \):
• \(\frac{57}{10} = \frac{57 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{399}{70} \)
• \(\frac{152}{35} = \frac{152 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{304}{70} \)
• \(\frac{399}{70} - \frac{304}{70} = \frac{95}{70} \)
• Сократим дробь: \(\frac{95}{70} = \frac{19}{14} \)
3. Выполним деление в знаменателе:
• \(-\frac{19}{2} : \frac{19}{14} = -\frac{19}{2} \cdot \frac{14}{19} = -\frac{19^1}{2^1} \cdot \frac{14^7}{19_1} = -7 \)

Окончательное вычисление:

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

• \( \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7} \)

Ответ: 1/7.