5. Отметьте на координатной плоскости точки C(4; 0), D (-2; 2), A(-2; -1). Проведите прямую CD. Через точку А проведите прямую m, параллельную прямой CD, и прямую n, перпендикулярную прямой CD.

Задание 5

Для выполнения этого задания потребуется построить координатную плоскость и нанести на нее точки, а затем провести прямые.

1. Отмечаем точки:

• C(4; 0): На оси абсцисс (горизонтальной) отсчитываем 4 единицы вправо, остаемся на оси.
• D(-2; 2): На оси абсцисс отсчитываем 2 единицы влево, от этой точки поднимаемся на 2 единицы вверх.
• A(-2; -1): На оси абсцисс отсчитываем 2 единицы влево, от этой точки опускаемся на 1 единицу вниз.

2. Проводим прямую CD:

Соединяем точки C(4; 0) и D(-2; 2) прямой линией.

3. Проводим прямую m, параллельную CD, через точку A:

Параллельная прямая имеет такой же угловой коэффициент. Найдем угловой коэффициент прямой CD:

• \( k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{2 - 0}{-2 - 4} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \).

Уравнение прямой m будет иметь вид \( y = -\frac{1}{3}x + b_m \). Так как прямая m проходит через точку A(-2; -1), подставим ее координаты, чтобы найти \( b_m \):

• \( -1 = -\frac{1}{3}(-2) + b_m \)
• \( -1 = \frac{2}{3} + b_m \)
• \( b_m = -1 - \frac{2}{3} = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \).

Уравнение прямой m: \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \).

4. Проводим прямую n, перпендикулярную CD, через точку A:

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_n \) связан с угловым коэффициентом прямой CD \( k_{CD} \) соотношением \( k_n \cdot k_{CD} = -1 \).

• \( k_n \cdot (-\frac{1}{3}) = -1 \)
• \( k_n = 3 \).

Уравнение прямой n будет иметь вид \( y = 3x + b_n \). Так как прямая n проходит через точку A(-2; -1), подставим ее координаты, чтобы найти \( b_n \):

• \( -1 = 3(-2) + b_n \)
• \( -1 = -6 + b_n \)
• \( b_n = -1 + 6 = 5 \).

Уравнение прямой n: \( y = 3x + 5 \).

Для полного выполнения задания необходимо начертить координатную плоскость, отметить точки A, C, D, провести прямую CD, а затем прямые m и n, проходящие через A, параллельно и перпендикулярно CD соответственно.