6. Найдите корень уравнения 5^{6-x} = 25^{x}.

Решение:

1. Перепишем уравнение, приведя основания к одному виду: \( 5^{6-x} = (5^2)^x \).
2. Упростим правую часть: \( 5^{6-x} = 5^{2x} \).
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 6 - x = 2x \).
4. Решаем полученное линейное уравнение: \( 6 = 3x \), откуда \( x = \frac{6}{3} = 2 \).

Ответ: 2.