10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 72 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 48 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста как \( v_в \) (км/ч).
2. Скорость автомобилиста на 48 км/ч больше, чем скорость велосипедиста (так как за час он проезжает на 48 км больше): \( v_а = v_в + 48 \) (км/ч).
3. Расстояние между пунктами А и В равно 72 км.
4. Время в пути для велосипедиста: \( t_в = \frac{72}{v_в} \) (ч).
5. Время в пути для автомобилиста: \( t_а = \frac{72}{v_а} = \frac{72}{v_в + 48} \) (ч).
6. Разница во времени прибытия составляет 4 часа 48 минут. Переведем 48 минут в часы: \( 48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0.8 \) ч.
7. Таким образом, разница во времени равна \( 4 + 0.8 = 4.8 \) часа.
8. По условию, велосипедист прибыл позже, значит: \( t_в - t_а = 4.8 \).
9. Подставим выражения для времени: \( \frac{72}{v_в} - \frac{72}{v_в + 48} = 4.8 \).
10. Разделим все уравнение на 4.8 (или 72/4.8 = 15): \( \frac{72}{4.8 v_в} - \frac{72}{4.8 (v_в + 48)} = 1 \) \( \implies \frac{15}{v_в} - \frac{15}{v_в + 48} = 1 \).
11. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{15(v_в + 48) - 15v_в}{v_в(v_в + 48)} = 1 \).
12. Упростим числитель: \( \frac{15v_в + 15 \cdot 48 - 15v_в}{v_в^2 + 48v_в} = 1 \) \( \implies \frac{720}{v_в^2 + 48v_в} = 1 \).
13. Получим квадратное уравнение: \( v_в^2 + 48v_в - 720 = 0 \).
14. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720) = 2304 + 2880 = 5184 \).
15. Найдем \( \sqrt{D} = \sqrt{5184} = 72 \).
16. Найдем корни: \( v_{в1} = \frac{-48 + 72}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \).
17. \( v_{в2} = \frac{-48 - 72}{2 \cdot 1} = \frac{-120}{2} = -60 \).
18. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 12 км/ч.