6. Камень, брошенный с поверхности земли со скоростью 36 км/ч, в верхней точке траектории обладал кинетической энергией 5 Дж. Определите массу камня.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения механической энергии, так как пренебрегаем сопротивлением воздуха. Кинетическая энергия в верхней точке траектории связана с горизонтальной составляющей скорости.

Известно:

• Начальная скорость \( v_0 = 36 \) км/ч. Переведем в м/с: \( v_0 = 36 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \) м/с.
• Кинетическая энергия в верхней точке \( E_{k.верх} = 5 \) Дж.
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с².

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю. Скорость в верхней точке \( v_{верх} \) полностью соответствует горизонтальной составляющей начальной скорости \( v_{x0} \).

\( v_{верх} = v_{x0} \)

Кинетическая энергия в верхней точке:

\( E_{k.верх} = \frac{1}{2} m v_{x0}^2 \)

Так как бросок с поверхности земли, начальная скорость \( v_0 \) не является строго горизонтальной. Однако, если движение происходит по параболе, то горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всем пути (если пренебречь сопротивлением воздуха), а вертикальная составляющая меняется.

В условии задачи сказано: "в верхней точке траектории обладал кинетической энергией 5 Дж". Это означает, что в верхней точке скорость камня была такой, что его кинетическая энергия составила 5 Дж. Предполагаем, что это и есть горизонтальная составляющая скорости, которая не меняется.

\( 5 \text{ Дж} = \frac{1}{2} m (v_{x0})^2 \)

Если считать, что камень был брошен под углом, то \( v_{x0} \) — это горизонтальная составляющая скорости. Но если камень брошен строго горизонтально, то \( v_{x0} = v_0 = 10 \) м/с. В этом случае:

\[ 5 \text{ Дж} = \frac{1}{2} m (10 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} m \cdot 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 50m \]

\[ m = \frac{5}{50} = 0.1 \text{ кг} \]

Ответ: Масса камня составляет 0.1 кг.