6. Из точки М к окружности проведены касательная МС и секущая АВ (т. В лежит между А и М). Найдите МВ, если MC=2√2, AB=2.

По свойству касательной и секущей из точки М: MC^2 = MB * MA. Известно, что MC = 2√2, значит MC^2 = (2√2)^2 = 8. Также известно, что AB = 2, и B лежит между A и M. Значит, MA = MB + AB = MB + 2. Подставляем в уравнение: 8 = MB * (MB + 2). Пусть x = MB. Тогда 8 = x(x + 2). x^2 + 2x - 8 = 0. Решаем квадратное уравнение: (x + 4)(x - 2) = 0. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, MB = x = 2. Ответ: 2.