6. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через некоторое время они проехали \(\frac{2}{3}\) всего пути, причём первый автомобиль за это время проехал \(\frac{1}{6}\) всего пути. Какую часть пути проехал второй автомобиль?

Решение:

Общая часть пути, которую проехали оба автомобиля: \(\frac{2}{3}\).

Часть пути, которую проехал первый автомобиль: \(\frac{1}{6}\).

Чтобы найти часть пути, которую проехал второй автомобиль, нужно из общей части пути вычесть часть пути, которую проехал первый автомобиль:

\[ \text{Часть пути второго автомобиля} = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\[ \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4 - 1}{6} = \frac{3}{6} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Второй автомобиль проехал \(\frac{1}{2}\) всего пути.