6) \( \frac{2x}{x-1} + \frac{y+2}{x-2} = 2 + \frac{2x}{x-1} \);

Краткая запись:

• Уравнение: \( \frac{2x}{x-1} + \frac{y+2}{x-2} = 2 + \frac{2x}{x-1} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область определения, исключив значения x, при которых знаменатели обращаются в ноль.
   x - 1 \(
   eq \) 0 => x \(
   eq \) 1
   x - 2 \(
   eq \) 0 => x \(
   eq \) 2
2. Шаг 2: Сократим одинаковые члены \( \frac{2x}{x-1} \) с обеих сторон уравнения.
   \( \frac{y+2}{x-2} = 2 \)
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение.
   y + 2 = 2 \( \cdot \) (x - 2)
   y + 2 = 2x - 4
4. Шаг 4: Выразим y через x.
   y = 2x - 4 - 2
   y = 2x - 6
5. Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями координат, учитывая ограничения x \(
   eq \) 1 и x \(
   eq \) 2.
   - С осью Ox (y=0):
   0 = 2x - 6
   2x = 6
   x = 3
   Точка пересечения с осью Ox: (3, 0).
   - С осью Oy (x=0):
   y = 2 \( \cdot \) 0 - 6
   y = -6
   Точка пересечения с осью Oy: (0, -6).

Ответ: Область определения: x \(
eq \) 1, x \(
eq \) 2. Область значений: y \(
eq \) -4 (при x=1) и y \(
eq \) -2 (при x=2). Точки пересечения с осями: (3, 0) и (0, -6). График — прямая y = 2x - 6 с выколотыми точками (1, -4) и (2, -2).