5) \( \frac{y-3}{x+1} + \frac{5x-1}{x-2} = 1 + \frac{5x-1}{x-2} \);

Краткая запись:

• Уравнение: \( \frac{y-3}{x+1} + \frac{5x-1}{x-2} = 1 + \frac{5x-1}{x-2} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область определения, исключив значения x, при которых знаменатели обращаются в ноль.
   x + 1 \(
   eq \) 0 => x \(
   eq \) -1
   x - 2 \(
   eq \) 0 => x \(
   eq \) 2
2. Шаг 2: Сократим одинаковые члены \( \frac{5x-1}{x-2} \) с обеих сторон уравнения.
   \( \frac{y-3}{x+1} = 1 \)
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение.
   y - 3 = 1 \( \cdot \) (x + 1)
   y - 3 = x + 1
4. Шаг 4: Выразим y через x.
   y = x + 1 + 3
   y = x + 4
5. Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями координат, учитывая ограничения x \(
   eq \) -1 и x \(
   eq \) 2.
   - С осью Ox (y=0):
   0 = x + 4
   x = -4
   Точка пересечения с осью Ox: (-4, 0).
   - С осью Oy (x=0):
   y = 0 + 4
   y = 4
   Точка пересечения с осью Oy: (0, 4).

Ответ: Область определения: x \(
eq \) -1, x \(
eq \) 2. Область значений: y \(
eq \) 3 (при x=-1) и y \(
eq \) 6 (при x=2). Точки пересечения с осями: (-4, 0) и (0, 4). График — прямая y = x + 4 с выколотыми точками (-1, 3) и (2, 6).