6. Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть v — скорость второго велосипедиста (в км/ч).

   Тогда скорость первого велосипедиста — v + 4 (в км/ч).

2. Выразим время в пути:

   Время = Расстояние / Скорость.

   Время второго велосипедиста: t2 = 96 / v

   Время первого велосипедиста: t1 = 96 / (v + 4)

3. Составим уравнение:

   По условию, первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго. Это значит, что время второго на 4 часа больше времени первого:

   t2 = t1 + 4

   96 / v = 96 / (v + 4) + 4

4. Решаем уравнение:

   Вычтем 96 / (v + 4) из обеих частей:

   96 / v - 96 / (v + 4) = 4

   Приведем левую часть к общему знаменателю v(v + 4):

   [96(v + 4) - 96v] / [v(v + 4)] = 4

   (96v + 384 - 96v) / (v^2 + 4v) = 4

   384 / (v^2 + 4v) = 4

   Умножим обе части на (v^2 + 4v):

   384 = 4(v^2 + 4v)

   384 = 4v^2 + 16v

   Разделим все на 4:

   96 = v^2 + 4v

   Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   v^2 + 4v - 96 = 0

5. Находим корни квадратного уравнения (используя дискриминант или теорему Виета):

   D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400

   v1 = [-4 + sqrt(400)] / 2 = (-4 + 20) / 2 = 16 / 2 = 8

   v2 = [-4 - sqrt(400)] / 2 = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12

6. Выбираем подходящий корень: Скорость не может быть отрицательной, поэтому v = 8 км/ч — это скорость второго велосипедиста.
7. Находим скорость первого велосипедиста:

   Скорость первого = v + 4 = 8 + 4 = 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч