6. Дан треугольник ABC, точки K и M принадлежат сторонам AB и BC соответственно, KM ∥ AC. Найдите периметр треугольника ABC, если BK = 4 см, AK = KM = 6 см, MC = 9 см. Варианты: а) 50 см; б) 40 см; в) 52 см; г) 64 см.

По условию \(AB=AK+KB=6+4=10\) см, а \(BC=BM+MC\).

Треугольники \(BKM\) и \(BAC\) подобны, поэтому \(\frac{BK}{BA}=\frac{BM}{BC}\).

\(\frac{4}{10}=\frac{BM}{BM+9}\). Отсюда \(10BM=4BM+36\), значит \(BM=6\) см и \(BC=6+9=15\) см.

Коэффициент подобия большого треугольника к малому равен \(10:4=2.5\). Поэтому \(AC=KM\cdot2.5=6\cdot2.5=15\) см.

Периметр: \(P=AB+BC+AC=10+15+15=40\) см.

Ответ: б) 40 см.