6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 34°, ∠ABD = 47° и ∠BDC = 19°. Найдите углы четырёхугольника.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

1. Угол ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 47° + 34° = 81°.
2. Угол ADC: Углы ABC и ADC — противоположные углы вписанного четырёхугольника, поэтому их сумма равна 180°. ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 81° = 99°.
3. Угол BCD: Углы BCD и BAD — противоположные углы вписанного четырёхугольника, поэтому их сумма равна 180°.
4. Угол CAD: Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD. ∠CAD = ∠CBD = 34°.
5. Угол BAC: Углы BAC и BDC опираются на одну дугу BC. ∠BAC = ∠BDC = 19°.
6. Угол BAD: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 19° + 34° = 53°.
7. Угол BCD: ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 53° = 127°.

Ответ: ∠ABC = 81°, ∠ADC = 99°, ∠BAD = 53°, ∠BCD = 127°.