5. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Решение:

Касательная AB перпендикулярна радиусу OB в точке касания B. Треугольник ABO является прямоугольным (∠ABO = 90°).

1. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABO, гипотенуза AO равна 13 см, один из катетов AB равен 12 см. Второй катет OB является радиусом окружности.
2. Расчет OB: AO² = AB² + OB²
3. 13² = 12² + OB²
4. 169 = 144 + OB²
5. OB² = 169 - 144
6. OB² = 25
7. OB = √25
8. OB = 5 см

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.