3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC = 80°, угол CAD = 45°. Найдите угол ABD.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

1. Угол ADC: ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.
2. Угол ACD: Угол ADC = 100°. В треугольнике ADC, сумма углов 180°. ∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠CAD = 180° - 100° - 45° = 35°.
3. Угол ABD: Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.

Ответ: ∠ABD = 35°.