6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной \( b = 34 \) и основанием \( a = 60 \).

Чтобы найти площадь, нам нужна высота. Проведем высоту из вершины, противолежащей основанию. Она разделит основание пополам: \( \frac{a}{2} = \frac{60}{2} = 30 \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 34 и катетом 30. Найдем второй катет (высоту) по теореме Пифагора:

\[ h^2 + 30^2 = 34^2 \]

\[ h^2 + 900 = 1156 \]

\[ h^2 = 1156 - 900 = 256 \]

\[ h = \sqrt{256} = 16 \]

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} a h \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480 \]

Ответ: 480.