9. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число (2).

1. Дано:
• Количество рядов (n) = 13
• Количество мест в первом ряду (a₁) = 17
• Разность арифметической прогрессии (d) = 2
2. Найти:
• Сумма всех мест в амфитеатре (S_n).
3. Формула для суммы арифметической прогрессии:
• \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \)
4. Вычисление:
• Подставим известные значения в формулу:
• \( S_{13} = \frac{2 \cdot 17 + (13-1) \cdot 2}{2} \cdot 13 \)
• \( S_{13} = \frac{34 + 12 \cdot 2}{2} \cdot 13 \)
• \( S_{13} = \frac{34 + 24}{2} \cdot 13 \)
• \( S_{13} = \frac{58}{2} \cdot 13 \)
• \( S_{13} = 29 \cdot 13 \)
• \( S_{13} = 377 \)

Ответ: Всего в амфитеатре 377 мест.