6. Бак в форме правильной четырехугольной пирамиды вмещает 190 л бензина. Найти глубину бака, если стороны основания 60 и 40 см.

Решение:

Дано:

Объем пирамиды \( V = 190 \) л.

Основание — прямоугольник со сторонами \( a = 60 \) см, \( b = 40 \) см.

Найти:

Глубину бака (высоту пирамиды) \( h \).

Решение:

Сначала переведем объем из литров в кубические сантиметры. \( 1 \) л = \( 1000 \) см³.

\( V = 190 \text{ л} = 190 \cdot 1000 \text{ см}³ = 190000 \text{ см}³ \).

Площадь основания пирамиды \( S_{осн} \) равна произведению сторон основания:

\[ S_{осн} = a \cdot b = 60 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 2400 \text{ см}² \]

Формула объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \]

Выразим высоту \( h \) из этой формулы:

\[ h = \frac{3V}{S_{осн}} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{3 \cdot 190000 \text{ см}³}{2400 \text{ см}²} = \frac{570000 \text{ см}³}{2400 \text{ см}²} \]

\[ h = \frac{5700}{24} \text{ см} \]

Разделим числитель и знаменатель на 12:

\[ h = \frac{475}{2} \text{ см} = 237.5 \text{ см} \]

Ответ: 237.5 см