6.83 Найдите корень уравнения:

Пошаговое решение:

а) 3(x + 4) = 7(x - 2) + 12

1. Шаг 1: Раскроем скобки.
   \( 3x + 12 = 7x - 14 + 12 \)
2. Шаг 2: Упростим правую часть.
   \( 3x + 12 = 7x - 2 \)
3. Шаг 3: Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую.
   \( 12 + 2 = 7x - 3x \)
   \( 14 = 4x \)
4. Шаг 4: Найдём x.
   \( x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5 \)

б) 4(x - 1) + 2x = 5(2 - x) + 19

1. Шаг 1: Раскроем скобки.
   \( 4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19 \)
2. Шаг 2: Приведём подобные слагаемые в каждой части.
   \( 6x - 4 = 29 - 5x \)
3. Шаг 3: Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую.
   \( 6x + 5x = 29 + 4 \)
   \( 11x = 33 \)
4. Шаг 4: Найдём x.
   \( x = \frac{33}{11} = 3 \)

Ответ: а) 3,5; б) 3