6.80 Отметьте на координатной плоскости точки A(0; 4), B(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1). Проведите прямые AB и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой AB.
   Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
   Для точек A(0; 4) и B(8; 0):
   \( \frac{y - 4}{0 - 4} = \frac{x - 0}{8 - 0} \)
   \( \frac{y - 4}{-4} = \frac{x}{8} \)
   \( 8(y - 4) = -4x \)
   \( 2(y - 4) = -x \)
   \( 2y - 8 = -x \)
   \( x + 2y = 8 \)
2. Шаг 2: Находим уравнение прямой LK.
   Для точек L(-2; 0) и K(-4; -1):
   \( \frac{y - 0}{-1 - 0} = \frac{x - (-2)}{-4 - (-2)} \)
   \( \frac{y}{-1} = \frac{x + 2}{-2} \)
   \( -2y = -(x + 2) \)
   \( 2y = x + 2 \)
   \( x - 2y = -2 \)
3. Шаг 3: Находим точку пересечения прямых AB и LK.
   Решаем систему уравнений:
   1) \( x + 2y = 8 \)
   2) \( x - 2y = -2 \)
   Складываем уравнения (1) и (2):
   \( (x + 2y) + (x - 2y) = 8 + (-2) \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = 3 \)
   Подставляем \( x = 3 \) в первое уравнение:
   \( 3 + 2y = 8 \)
   \( 2y = 5 \)
   \( y = 2.5 \)
   Точка пересечения: (3; 2.5).
4. Шаг 4: Проверяем, лежит ли точка C(0; 1) на прямой AB.
   Подставляем координаты C(0; 1) в уравнение прямой AB: \( x + 2y = 8 \)
   \( 0 + 2(1) = 2 \)
   \( 2
   eq 8 \). Точка C не лежит на прямой AB.
5. Шаг 5: Проверяем, лежит ли точка C(0; 1) на прямой LK.
   Подставляем координаты C(0; 1) в уравнение прямой LK: \( x - 2y = -2 \)
   \( 0 - 2(1) = -2 \)
   \( -2 = -2 \). Точка C лежит на прямой LK.

Ответ: Точка пересечения прямых AB и LK имеет координаты (3; 2.5). Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.