6.42-1-6438.

6. Вычислить $$4 \cdot 2^{-1} \cdot {64^{\frac{2}{3}}}$$.

1. Запишем 64 как 4³: $$4 \cdot {2^{ - 1}} \cdot {\left( {{4^3}} \right)^{\frac{2}{3}}}$$.


2. Воспользуемся свойством степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Получаем: $$4 \cdot {2^{ - 1}} \cdot {4^{3 \cdot \frac{2}{3}}} = 4 \cdot {2^{ - 1}} \cdot {4^2}$$.


3. Применим свойство отрицательной степени: $${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$$. Получаем: $$4 \cdot \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 16 = 2 \cdot 16 = 32$$.

Ответ: 32