1 7.5 (125 - 16 + 343-3).

7. Вычислить $$5 \cdot {\left( {{{125}^{\frac{2}{3}}} - {{16}^{\frac{1}{2}}} + {{343}^{\frac{1}{3}}} - 3} \right)^{ - \frac{1}{2}}}$$.

1. Представим числа в виде степеней: $$5 \cdot {\left( {{{\left( {{5^3}} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {{4^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}} + {{\left( {{7^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 3} \right)^{ - \frac{1}{2}}}$$.


2. Воспользуемся свойством степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Получаем: $$5 \cdot {\left( {{5^{3 \cdot \frac{2}{3}}} - {4^{2 \cdot \frac{1}{2}}} + {7^{3 \cdot \frac{1}{3}}} - 3} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = 5 \cdot {\left( {{5^2} - 4 + 7 - 3} \right)^{ - \frac{1}{2}}}$$.


3. Вычислим значения в скобках: $$5 \cdot {\left( {25 - 4 + 7 - 3} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = 5 \cdot {\left( {25} \right)^{ - \frac{1}{2}}}$$.


4. Применим свойство отрицательной степени: $${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$$. Получаем: $$5 \cdot {\left( {25} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = 5 \cdot \frac{1}{{{{25}^{\frac{1}{2}}}}} = 5 \cdot \frac{1}{{\sqrt {25} }} = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1$$.

Ответ: 1