1 12.因..

12. Представить в виде степени выражение $${a^{\frac{1}{{12}}}} \cdot \sqrt[4]{{\sqrt a }}$$.

1. Преобразуем внутренний корень в степень с дробным показателем: $$\sqrt a = {a^{\frac{1}{2}}}$$.


2. Преобразуем внешний корень в степень с дробным показателем: $$\sqrt[4]{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{4}}}$$.


3. Возведем степень в степень: $${\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{8}}}$$.


4. Перемножим степени с одинаковым основанием: $${a^{\frac{1}{{12}}}}{a^{\frac{1}{8}}} = {a^{\frac{1}{{12}} + \frac{1}{8}}} = {a^{\frac{2}{{24}} + \frac{3}{{24}}}} = {a^{\frac{5}{{24}}}}$$.

Ответ: $${a^{\frac{5}{{24}}}}$$.