6.(2 балла) Найдите все первообразные функции: 1) \(f(x) = 5x^4 - 12x^2\); 2) \(f(x) = \sin x - \frac{1}{x}\);

6. Найдите все первообразные функции:

Первообразная \( F(x) \) находится путём интегрирования функции \( f(x) \) и добавления константы \( C \).

1. \( f(x) = 5x^4 - 12x^2 \)

\( F(x) = \int (5x^4 - 12x^2) dx = 5 \int x^4 dx - 12 \int x^2 dx \)

\( F(x) = 5 \cdot \frac{x^5}{5} - 12 \cdot \frac{x^3}{3} + C \)

\( F(x) = x^5 - 4x^3 + C \)

2. \( f(x) = \sin x - \frac{1}{x} \)

\( F(x) = \int (\sin x - \frac{1}{x}) dx = \int \sin x dx - \int \frac{1}{x} dx \)

\( F(x) = -\cos x - \ln|x| + C \)

Ответ: 1) \( F(x) = x^5 - 4x^3 + C \); 2) \( F(x) = -\cos x - \ln|x| + C \).