1. (4 балла) Вычислите: 1) 32^(1/5) * 64^(-1/3) - 125^(-1/3); 2) log_12(1/2) + log_12(72);

1. Вычислите:

1. \( 32^{1/5} \cdot 64^{-1/3} - 125^{-1/3} = (2^5)^{1/5} \cdot (4^3)^{-1/3} - (5^3)^{-1/3} = 2^1 \cdot 4^{-1} - 5^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 2}{10} = \frac{3}{10} \)
2. \( \log_{12}{\frac{1}{2}} + \log_{12}{72} = \log_{12}{\left( \frac{1}{2} \cdot 72 \right)} = \log_{12}{36} \). Так как \( 12^2 = 144 \) и \( 12^1 = 12 \), то \( \log_{12}{36} \) находится между 1 и 2. \( \log_{12}{36} = \log_{12}{(12 · 3)} = 1 + \log_{12}{3} \).

Ответ: 1) \(\frac{3}{10}\); 2) \(1 + \log_{12}{3}\).