6) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4. Найти ∠4.

Пусть \(\angle4=x\). Вертикальный ему угол \(\angle2=x\), а смежные углы \(\angle1\) и \(\angle3\) равны \(180^\circ-x\). Поэтому:

\[(180^\circ-x)+x+(180^\circ-x)=5x.\]

\[360^\circ-x=5x,\qquad 6x=360^\circ,\qquad x=60^\circ.\]

Ответ: \(\angle4=60^\circ\).