5) 2(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Углы \(\angle1\) и \(\angle3\) — вертикальные, поэтому пусть каждый равен \(x\). Углы \(\angle2\) и \(\angle4\) также вертикальные; каждый из них равен \(180^\circ-x\). Подставим:

\[2(x+x)=(180^\circ-x)+(180^\circ-x).\]

\[4x=360^\circ-2x,\qquad 6x=360^\circ,\qquad x=60^\circ.\]

Следовательно, \(\angle1=\angle3=60^\circ\), а \(\angle2=\angle4=120^\circ\).

Ответ: \(\angle1=60^\circ,\ \angle2=120^\circ,\ \angle3=60^\circ,\ \angle4=120^\circ\).