54. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону: x(t)=2t3+t2-4(см) в момент времени t=4 с.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от закона движения по времени. \( v(t) = x'(t) \).

1. Найдем производную от закона движения \( x(t) \):
   \( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 + t^2 - 4) \)
   \( v(t) = 2 \cdot 3t^{3-1} + 2t^{2-1} - 0 \)
   \( v(t) = 6t^2 + 2t \).
2. Подставим значение времени \( t = 4 \) с:
   \( v(4) = 6(4)^2 + 2(4) \)
   \( v(4) = 6(16) + 8 \)
   \( v(4) = 96 + 8 = 104 \) см/с.

Ответ: 104 см/с.