53. Найдите производную функции f(x) = (2x-6)8

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 2x - 6 \), тогда \( f(x) = u^8 \).
\( f'(x) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} \).

1. Найдем производную \( f(u) = u^8 \):
   \( \frac{df}{du} = 8u^{8-1} = 8u^7 \).
2. Найдем производную \( u = 2x - 6 \):
   \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x - 6) = 2 \).
3. Подставим значения в формулу:
   \( f'(x) = 8u^7 \cdot 2 = 16u^7 \).
4. Подставим обратно \( u = 2x - 6 \):
   \( f'(x) = 16(2x - 6)^7 \).

Ответ: f'(x) = 16(2x-6)⁷.