54. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Решение

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. 1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. Это утверждение неверно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \( S = \frac{a+b}{2} h \).
2. 2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. Это утверждение неверно. Условием пересечения двух окружностей является разность их радиусов, меньшая расстояния между их центрами, и сумма их радиусов, большая этого расстояния. Простое условие, что один радиус больше другого, недостаточно.
3. 3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Это утверждение верно. Прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Ответ: 3