53. 3(2a + 5)² + 5(2a - 3)².

Решение:

Раскроем квадраты суммы и разности по формулам \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( 3(2a + 5)^2 + 5(2a - 3)^2 \)

\( = 3((2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2) + 5((2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2) \)

\( = 3(4a^2 + 20a + 25) + 5(4a^2 - 12a + 9) \)

\( = (12a^2 + 60a + 75) + (20a^2 - 60a + 45) \)

\( = 12a^2 + 60a + 75 + 20a^2 - 60a + 45 \)

\( = (12a^2 + 20a^2) + (60a - 60a) + (75 + 45) \)

\( = 32a^2 + 120 \).

Ответ: 32a² + 120.